Vergangene Woche hat das Bundesarbeitsministerium den “Entwurf des 4. Armuts- und Reichtumsberichts der Bundesregierung” (PDF) vorgelegt, dessen Exegese seitdem von allen Seiten betrieben wird.

Ferdinand Knauß, Redakteur beim Onlineportal der “WirtschaftsWoche”, ist der Ansicht, dass es Armut in Deutschland “nur noch in der Statistik” gebe. Er schreibt lieber von der “Vergrößerung der sozialen Unterschiede – um es einmal möglichst emotionsfrei auszudrücken”. Man müsse das alles mal im Verhältnis sehen.

Über Menschen, die vor Bürgerkriegen, Verfolgung oder Hunger ihre Heimat verlassen, schreibt Knauß deshalb:

Sie riskieren mit rostigen Booten auf dem Mittelmeer ihr Leben, um ein Dasein mit 224 Euro zu führen, das nach einem Urteil des Bundesverfassungsgerichtes nicht einmal “menschenwürdig” ist. Weswegen Asylbewerber demnächst 336 Euro erhalten werden.

Und überhaupt:

Ein durchschnittlicher Deutscher des Jahres 1946 würde die Existenz eines Asylbewerbers oder eines Hartz-IV-Empfängers des Jahres 2012 sicher für alles andere als menschenunwürdig oder ärmlich halten.

Statt Armut gebe es in Deutschland höchstens schlechte Menschen:

Wenn heute Menschen sich selbst oder – noch schlimmer – ihre Kinder verwahrlosen lassen, ist das nicht die Folge materieller Not, sondern persönlichen Versagens.

Dass trotzdem von Armut gesprochen wird, ist aber sicher kein Zufall. Denn der Begriff ist emotionaler als “soziale Ungleichheit”. Er löst Mitleid aus: Erb”arm”en. Und er ist daher gut geeignet, für die politische Agitation. Sozialpolitiker und die Wohlfahrtsindustrie können nicht wirklich wollen, dass die Armut aus den Statistiken verschwindet. Denn wer die Bekämpfung eines Problems zu seinem Beruf gemacht hat, hat kein Interesse daran, dass das Problem endgültig gelöst wird.

Knauß selbst hat das Problem allerdings noch nicht mal verstanden.

Die Definition von “arm” und “armutsgefährdet” zitiert er zunächst zutreffend:

Das Statistische Bundesamt definiert jeden als arm, der weniger als 40 Prozent des mittleren Einkommens der Deutschen zur Verfügung hat. Wer bis zu 60 Prozent davon hat, ist “armutsgefährdet”.

Dann fährt er fort:

Wenn nun ein gütiger Spender über alle Deutschen gleichmäßig verteilt einen Geldsegen niedergehen lassen würde, dann würde das an der Zahl der Armen und Armutsgefährdeten überhaupt nichts ändern. Denn dann stiege ja auch das mittlere Einkommen der Deutschen, also die Größe an der sich die Armut bemisst. Diese statistische Armut verschlimmert sich nach dieser Methode sogar, wenn die Preise und die Einkommen am unteren Ende gleichbleiben, aber die Einkommen am oberen Ende steigen. Wenn also statt mittellosen Asylbewerbern alljährlich zehntausende Multimillionäre nach Deutschland einwanderten, würden die Einheimischen dadurch “ärmer” – zumindest in der Sicht der Bundes-Statistiker und der Beamten in Ursula von der Leyens Sozialministerium, die den Bericht “Lebenslagen in Deutschland”, alias Armuts- und Reichtumsbericht, verfasst haben.

Der erste Teil dieser Ausführungen ist richtig: Auch wenn plötzliche alle Menschen in Deutschland das Doppelte oder Dreifache zur Verfügung hätten, bliebe der Anteil der “Armen” oder “Armutsgefährdeten” gleich groß.*

Der zweite Teil hingegen ist falsch. Und das hat mit dem Begriff des “mittleren Einkommens” zu tun, dem sogenannten Median. Man erhält diesen Wert, indem man alle Bürger sortiert nach Einkommen in einer Reihe aufstellt und denjenigen, der dann genau in der Mitte steht, fragt, was er verdient.

Denken wir uns ein Knauß-Land, in dem elf Knaußbürger leben (Schema rechts). Zwei verdienen 1000 Euro, fünf 2000 Euro, drei 3000 Euro — und einer hat sagenhafte 10.000 Euro im Monat. Ihr durchschnittliches Einkommen beträgt 2818 Euro (die Summe geteilt durch elf); das mittlere Einkommen ist das, das bei einer Aufreihung der elf Knaußbürger der sechste hat (*): 2000 Euro. Als “armutsgefährdet” gelten die beiden 1000-Euro-Knaußbürger.

Nun stellen wir uns vor, dass plötzlich zwei weitere Reiche mit 10.000 Euro Einkommen nach Knaußland ziehen. Das durchschnittliche Einkommen steigt deutlich. Das mittlere aber bleibt konstant: diesmal müssen wir bei 13 Einwohnern in der Reihe von arm nach reich den siebten (*) fragen: Auch er hat 2000 Euro.

Würde sich die Armutsdefinition nach dem Durchschnittseinkommen richten, wären nun auch die 2000-Euro-Knaußbürger “armutsgefährdet”. Da sie sich aber nach dem mittleren Einkommen richtet, ändert sich – in diesem Beispiel – nichts.

Der Median ist deshalb eine so praktische statistische Größe, weil eine kleine Zahl von großen Ausreißern den mittleren Wert nur minimal beeinflusst. Der Zuzug von “alljährlich zehntausenden Multimillionäre” würde bei 80 Millionen Einwohnern das mittlere Einkommen nur unwesentlich erhöhen, wenn überhaupt. Und wenn “die Preise und die Einkommen am unteren Ende gleichbleiben, aber die Einkommen am oberen Ende steigen”, dann ändert sich gar nichts am Median und damit an der Zahl der als “arm” oder “armutsgefährdet” klassizifierten.

Und wenn Sie das Gefühl haben, das Alles schon mal gelesen zu haben: Ja, haben Sie. Vor drei Jahren. Damals ging es um die Bürger von Blome-Land.

Mit Dank an Roland F.

*) Nachtrag, 14.20 Uhr: Knauß kann auch an dieser Stelle Unrecht haben, wenn man seinen “gleichmäßig verteilten Geldsegen” wörtlich nimmt (und nicht, wie wir, als Verdopplung oder Verdreifachung begreift): Wenn etwa jeder Knaußbürger 1000 Euro geschenkt bekäme, läge der Median bei 3000 Euro und die Bürger mit einem Einkommen von 2000 Euro (ehemals: 1000) wären nun nicht mehr “armutsgefährdet”.

Noch deutlicher wird das, wenn man annimmt, der “gütige Spender” gebe jedem eine Million Euro. Der Median steigt um 1 Million Euro auf knapp über 1 Million Euro. Da aber selbst der Ärmste 1 Million Euro erhält, hat niemand weniger als 400.000 bzw. 600.000 Euro. Niemand ist mehr “arm” oder auch nur “armutsgefährdet”.

(Es sind allerdings auch Beispiele denkbar, bei denen es tatsächlich keine Auswirkungen auf die “Armutsgefährdung” geben würde: Etwa, wenn jeder unserer Knaußbürger nur 100 Euro zusätzlich bekäme.)

Mit Dank an die vielen Hinweisgeber.

2. Nachtrag, 15.30 Uhr: Ferdinand Knauß hat uns eine Stellungnahme zukommen lassen und um eine Veröffentlichung gebeten. Dieser Bitte kommen wir natürlich gerne nach:

Sehr geehrter Herr Heinser,

es freut mich, dass Sie meinen Artikel gelesen haben. Ihre Kritik im Bildblog an meiner Begründung dafür, dass ich den Begriff der “Armut” für die sozial Schwächeren in Deutschland für unangebracht halte, will ich nicht weiter kommentieren. Die Mitleids- und Betroffenheitsprosa, die andere Publizisten von sich geben, ist nicht meine Sache. Wenn Sie die zweite Hälfte meines Artikels gelesen haben, ist Ihnen sicher deutlich geworden, dass ich keinesfalls die soziale Ungleichheit verharmlose. Im Gegenteil. Aber ich sehe das Problem eben eher beim “unverdienten Reichtum”, den das ausufernde Finanzsystem produziert hat.

Was mir wichtiger ist: Ihre Behauptung, mein Satz (“Wenn also statt mittellosen Asylbewerbern alljährlich zehntausende Multimillionäre nach Deutschland einwanderten, würden die Einheimischen dadurch “ärmer” – zumindest in der Sicht der Bundes-Statistiker …) sei falsch, ist ihrerseits falsch. Natürlich kann man, wie Sie das tun, ein Szenario konstruieren, in dem der Zuzug eines Millionärs die Höhe des Median-Einkommens nicht verändert. Im realen Deutschland aber sind die Einkommen ja gerade nicht so krass ungleich und vor allem nicht so stufig verteilt wie in Ihrem “Knauß-Land” mit seinen elf Knauß-Bürgern, sondern fließend. “Zehntausende Millionäre”, von denen ich spreche, wären eben keine Ausnahmeerscheinungen und hätten daher nicht den gleichen Null-Effekt auf den Median, wie der Ausreißer mit dem “sagenhaften” Verdienst in Ihrem Szenario. Sie geben das wenige Sätze später ja selbst zu, indem Sie nicht “nicht erhöhen” schreiben, sondern “nur unwesentlich erhöhen”. Was wesentlich ist und was nicht, liegt im Auge des Betrachters. Mir ging es jedenfalls um den absurden Effekt als solchen, da er die Fragwürdigkeit der statistischen Armutsberechnung zeigt.