In der Elf-PDF-Seiten-Antwort der CDU auf die Kritik des Youtubers Rezo findet man auch diesen Absatz:

Und dann noch eine grundsätzliche Bewertung der Messung von arm und reich in Deutschland: Die oft angeführte Armutsgefährdungsquote (nicht Armutsquote) ist irreführend. Sie ist kein Indikator für Armut, sondern drückt nur die unterschiedliche Einkommensverteilung aus. […] Diese Betrachtungsweise führt auch dazu, dass es auf einen Schlag mehr Armutsgefährdete in Deutschland gäbe, wenn z.B. Jeff Bezos nach Deutschland ziehen würde. Im Vergleich zu ihm und seinem Vermögen gäbe es dann nämlich einige mehr von Armut gefährdetet [sic] Personen (http://www.rwi-essen.de/unstatistik/40/).

So viel schon mal jetzt: Das mit der Auswirkung eines Zuzugs von Amazon-Chef Jeff Bezos auf die Armutsgefährdung ist Unsinn.

Die CDU verlinkt zum Beleg auf einen Text von Statistiker Walter Krämer aus dem Jahr 2015, der dort die damalige “Armutsstudie des Paritätischen Wohlfahrtsverbandes” kritisiert. Krämer schreibt:

Dabei beruft sich der Paritätische Wohlfahrtsverband auf eine angebliche Armutsquote von 15,5 Prozent aller Bundesbürger, definiert als die Menschen, die pro Monat weniger als 60 Prozent des Durchschnittseinkommens zur Verfügung haben.

Und das ist genauso falsch wie die Aussage von Jasper von Altenbockum, der gestern bei FAZ.net Rezo unter anderem mit dieser Behauptung widersprach:

Was für Rezo zählt, ist der Eindruck, die Armen würden immer ärmer, die Reichen immer reicher. Dass Armut eine Frage der Definition ist und vom Durchschnittseinkommen abhängt — kein Wort darüber.

Doch das ist nicht so: Armut und Armutsgefährdung hängen nicht “vom Durchschnittseinkommen” ab. In seinem aktuellen Armutsbericht schreibt der Deutsche Paritätische Wohlfahrtsverband zur eigenen Methodik (PDF, ab Seite 6):

Als einkommensarm wird in diesem Bericht jede Person gezählt, die mit ihrem Haushaltsnettoeinkommen unter 60 Prozent des mittleren Einkommens liegt. (…) Beim mittleren Einkommen handelt es sich nicht um das geläufige Durchschnittseinkommen, das so ermittelt würde, dass man alle Haushaltseinkommen addiert und die Summe dann durch die Anzahl der Haushalte teilt (arithmetisches Mittel). Es wird stattdessen der sogenannte Median, der mittlere Wert, errechnet

Ganz ähnlich schreiben es auch die Statistischen Ämter des Bundes und der Länder:

Die Armutsgefährdungsquote ist ein Indikator zur Messung relativer Einkommensarmut und wird — entsprechend dem EU-Standard — definiert als der Anteil der Personen, deren Äquivalenzeinkommen weniger als 60 % des Medians der Äquivalenzeinkommen der Bevölkerung (in Privathaushalten) beträgt.

Der Median beziehungsweise das mittlere Einkommen ist also entscheidend.

Zum bedeutsamen Unterschied zwischen arithmetischem Mittel beziehungsweise Durchschnittseinkommen und Median beziehungsweise mittlerem Einkommen haben wir bereits vor zehn und vor sieben Jahren hier im BILDblog was geschrieben. Wir schreiben es aber gern noch mal.

Man erhält das mittlere Einkommen, indem man alle Bürgerinnen und Bürger sortiert nach Einkommen in einer Reihe aufstellt und diejenige Person, die dann genau in der Mitte steht, fragt, was er oder sie verdient. Der Unterschied zum durchschnittlichen Einkommen kann erheblich sein — und zwar genau dann, wenn etwa einzelne Milliardäre wie Jeff Bezos ins Spiel kommen wie im Beispiel der CDU.

Denken wir uns ins Konrad-Adenauer-Haus, in dem sich gerade elf CDU-Mitarbeiter befinden (Schema rechts). Zwei von ihnen verdienen 1000 Euro, fünf 2000 Euro, drei 3000 Euro — und einer hat sagenhafte 10.000 Euro im Monat. Ihr durchschnittliches Einkommen beträgt 2818 Euro (die Summe geteilt durch elf); das mittlere Einkommen ist das, das bei einer Aufreihung der elf Mitarbeiter der sechste hat (*): 2000 Euro. Als armutsgefährdet gelten alle, die weniger als 60 Prozent von 2000 Euro zur Verfügung haben, also: die beiden 1000-Euro-CDUler.

Nun stellen wir uns vor, dass zwei zusätzliche CDU-Mitarbeiter mit jeweils 10.000 Euro Einkommen das Konrad-Adenauer-Haus betreten. Das durchschnittliche Einkommen steigt deutlich. Das mittlere aber bleibt konstant: diesmal müssen wir bei 13 anwesenden Mitarbeitern in der Reihe von arm nach reich den siebten (*) fragen: Auch er hat 2000 Euro.

Läge die Grenze der Armutsgefährdung laut Definition bei 60 Prozent des Durchschnittseinkommens, wären nun auch die 2000-Euro-CDUler armutsgefährdet. Da sie sich aber nach dem mittleren Einkommen richtet, ändert sich — in diesem Beispiel — nichts.

Der Median ist deshalb eine so praktische statistische Größe, weil er gegen Ausreißer sehr robust ist. Oder anders gesagt: Ein Zuzug von Jeff Bezos hätte auf die Armutsgefährdung in Deutschland keinerlei Auswirkungen, auch wenn die CDU anderes behauptet.

Mit Dank an thorsten und @Helkonie für die Hinweise!